Sejarah Matematika (Mathematics Historical)

Perkembangan Matematika 

Di Cina

       Peradaban Cina sebenarnya lebih dahulu dari peradaban Yunani dan Romawi, tetapi tidak lebih tua dari peradaban Mesir dan Messopotamia. Peradaban Cina dimulai pada zaman Potamik, sedangkan peradaban Yunani dan Romawi dimulai pada zaman Thalassik.

       Penanggalan dokumen matematika Cina tidak mudah dan mengalami kesukaran karena adanya perbedaan pendapat dalam menetapkannya. Karya matematika klasik Cina yang paling tua adalah Chou Pei Suan Ching, tetapi tidak terdapat kesepakatan para ahli tentang kapan karya itu dibuat. Beberapa ahli mengatakan bahwa Chou Pei Suan Ching ditulis sekitar tahun 1200 SM, sedangkan ahli yang lainnya memperkirakan bahwa karya itu ditulis pada abad pertama masehi. Tetapi perkiraan yang cukup moderat adalah sekitar 300 tahun SM, yang berdekatan dengan tahun penulisan karya China klasik Chiu Chang Suan Shu, yaitu sekitar tahun 250 SM jauh sebelum Dinasti Han (202 SM).

       Buku Chou Pei Suan Chingadalah karya yang berhubungan denganKalkulasi Astronomi, tetapi dalam buku ini terdapat bahagian yang berhubungan dengan matematika, yaitu permulaan sifat segitiga siku-siku dan penggunaan bilangan pecahan. Buku ini memperlihatkan bahwa geometri muncul karena keperluan pengukuran, seperti halnya di Babylonia, goemetri di Cina hanyalah latihan saja dalam aljabar dan aritmatika. Dri karya ini terlihat indikasi bahwa Cina telah mengenal Teorema Pythagoras.

       Buku matematika yang paling berpengaruh adalah Chiu-Chang Suan Shu (9 bab mengenai seni matematika) yang berisi 246 soal tentang pengukuran tanah pertanian, perdagangan, teknik mesin, pajak, kalkulasi, penyelesaian persamaan-persamaan, dan sifat-sifat segitiga siku-siku, yang hampir setara mutunya dengan matematika Mesir dan Babylonia. Begitu juga metoda yang digunakan dalam menyelesaikan soal-soal, bersamaan dengan metoda penyelesaian matematika Mesir, yaitu dengan menggunakan metoda False Position.

       Dalam buku Chiu-Chang Suan Shu, Luas Lingkaran diperoleh dengan mengambil luas bujur sangkar dengan sisinya adalah diameter lingkaran itu, atau luas bujur sangkar dengan sisinya sama dengan keliling lingkaran tersebut, dimana hasil π=3.

       Dalam buku ini juga terdapat soal sederhana tentang akar pangkat dua dan pangkat tiga. Bab VII berhubungan dengan penyelesaian, baik bilangan-bilangan bulat positif, maupun negatif. Soal terakir pada bab ini mengenai 4 persamaan dengan 5 variable.

       Dalam Bab IX, terdapat soal tentang segitiga siku-siku. Salah satu soalnya, menentukan dalam suatu kolam dengan luas , apabila suatu pipa yang dipancangkan persis ditengah-tengah kolam dan ujungnya muncul dari permukaan air direbahkan ketepi kolam, ujungnya persis menyinggung permukaan air.

The Broken Bamboo:

       Sebatang bambu yang tingginya 10 meter dipotong pada bahagian atasnya, sehingga potongan ujung bambu itu mencapai tanah sejauh 3 meter dari pangkal bambu tersebut. Ditanyakan berapa panjangnya bambu itu terpotong dari permukaan tanah.

Dik: Tinggi bambu = 10 m

        Potongan ujung bambu itu mencapai tanah : b = 3m

Dit:  Panjangnya bambu itu terpotong dari permukaan tanah : x = ?

Jawab:

Misal a = 10-x

Maka x² = a² – b²

           x² = (10-x)² – 3²

         x² = 10²–20x+x²-9

        0 = 100–20x-9
        20x = 91
        x = 91/20
        x = 4,55

Jadi,  Panjangnya bambu itu terpotong dari permukaan tanah adalah 4,55 meter.

Bujursangkar Ajaib(Magic Square) muncul di Cina, dan tidak diketahui sumber aslinya.
4    9    2
3    5    7
8    1    6
Berdasarkan pola ini, penulisChiu-Chang Suan Shu menyelesaikan persamaan simultan:
3x+2y+z=39

2x+3y+z=34
x+2y+3z=26

Dengan membentuk operasi-operasi kolom pada matrix:
1    2    3
2    3    2
3    1    1

26  34  39
Dan mereduksikannya menjadi
0    0    3
0    5    1
36  1    1

99  24  39
Bentuk kedua (kanan) akan memberikan persamaan-persamaan:

36z=39
5y+z=24
3x+2y+z=39

Dari persamaan kedua ini dapat diperoleh nilai x, y dan z.

Sistem Numerasi sejak zaman kuno di Cina, yaitu:

1. Sistem Numerasi Scientific Cina atau Rod Numerals.

Sistem Numerasi Rod Numeral ini mempunyai sifat nilai posisi, tetapi tidak menggunakan basis desimal, melainkan Basis Centisimal (basis seratus).
Lambang bilangannya yaitu: 

2. Sistem Additif Multiplikatif.
Lambang dasar dari sistem numerasi ini adalah:

       Cina nampaknya sudah biasa dengan operasi penjumlahan untuk bilangan pecahan, yaitu dengan menyamakan penyebut, kemudian disederhanakan hasilnya. Walaupun mereka sudah familiar dengan pecahan biasa, namun mereka lebih cenderung menggunakan pecahan desimal. Penggunaan pecahan desimal untuk mengurangi manipulasi pada pecahan.

       Dalam abad pertama Masehi, dalam buku Chiu-Chang Suan-Shu ditemukan penggunaan hukum-hukum untuk akar pangkat dua dan akar pangkat tiga yang ekuivalen dengan notasi sekarang.

√a = √100a / 10

Untuk memudahkan desimalisasi akar-akar yang diperoleh.

       Aproksimasi nilai 3 untuk π menunjukkan bahwa Cina tidak tergantung kepada Babylonia, karena Babylonia sudah memberikan aproksimasi yang jauh lebih baik dari Cina. Tetapi pada abad pertama Masehi, nilai π yang diberikan Cinalebih baik dari semua aproksimasi dari tempat lain. Cina telah menemukan nilai 3,157, , , dan untuk aproksimasi nilai π. Pada abad ke XIII seorang komentator Li Hui telah memberikan nilai 3,14 untuk aproksimasi nilai π dengan menggunakan segi banyak beraturan 90 sisi, dan nilai π=3,14159 dengan menggunakan segi banyak beraturan 3072 sisi.

       Aproksimasi nilai π yang sangat mengagumkanyang diberikan oleh Tsu Ch’ung-chih (430-501). Tsu Ch’ung-chih mengaproksimasikan nilai π dengan , dimana nilai dikatan nilai yang tidak eksak, dan nilai sebagai nilai yang akurat. Selanjutnya, Tsu Ch’ung-chih memberikan nilai yang lebih maju lagi, yaitu , yang masing-masing dinamakan dengan nilai kurang dan nilai lebih.

        Matematician terakir pada zaman Sung adalah Chu Shih-Chieh(1280-1303). Buku pertamanya Suan Hsuah Ch’ineng(Permulaan Pelajaran Matematika) pada tahun 1299. Buku kedua Ssu-yuan Yu-chien(Cermin berharga dari 4 elemen) pada tahun 1303. 4 elemen itu adalah syorga, bumi, manusia, dan benda(materi). Buku ini merupakan puncak perkembangan aljabar Cina, yang berisi persamaan simultan dan persamaan-persamaan sampai dengan derajad 14.

        Chu Shih-Chieh memberikan suatu metoda transformasi yang dinamakan Metoda Fan Fa, suatu metoda yang hampir bersamaan dengan Metoda Horner muncul sekitar 500tahun kemudian di Eropa.

Caranya:
Dalam menyelesaikan persamaan x - √5625 = 0

Jika x=0  maka hasil persamaan   0 - √5625 < 0
      x=10 maka hasil persamaan  10 - √5625 < 0 
      x=20 maka hasil persamaan  20 - √5625 < 0
      x=30 maka hasil persamaan  30 - √5625 < 0
      x=40 maka hasil persamaan  40 - √5625 < 0
      x=50 maka hasil persamaan  50 - √5625 < 0
      x=60 maka hasil persamaan  60 - √5625 < 0
      x=70 maka hasil persamaan  70 - √5625 < 0
      x=80 maka hasil persamaan  80 - √5625 > 0
Jadi, didapatkan x=y+70
Maka, (y+70) - √5625 = 0
           y + 70 - 75 = 0
           y - 5 = 0
           y = 5
Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah x = y + 70
                                                                             x = 5 + 70
                                                                             x = 75

Matematician pertama yang menggunakan Metoda Horner adalah Li Chih atau Li Yeh (1192-1279). Matematician keduayaitu Ch’in Chiu-shao (1202-1261) yang menulis buku Shu-shu Chiu-chang(Buku matematika dengan 9 bahagian) yang berisi persamaan simultan.Ch’in Chiu-shao menemukan akar pangkat dua dari 71.324 dengan menggunakan langkah yang paralel dengan metoda yang digunakan Horner. 

Matematician ketiga yaitu Yang Hui(1261-1275). Karya Yang Hui yang lainnya adalah hasil penjumlahan deret, dan Segitiga Pascal.

Karya Yang Hui yang dikenal berjudul Shu-yuan Yu-chien.

1. Dalam buku Yang Hui tidak diberikan pembuktian atas teorema diatas, dan tidak ada kelanjutan dari topik ini sampai abad ke XIX.
2. Shu-yuan Yu-chien dimulai dengan diagram segitiga aritmatika yang di Eropa dikenal Segitiga Pascal. Dalam segitiga aritmatika ini dapat dilihat koefisien dari ekspansi binomial untuk pangkat delapan.